Etes vous capable de prouver que 0,99999 = 1 ?
Cela vous sembles impossible, et bien pourtant c'est possible grace à la magie des maths, et y a meme pas de truc.
Si personne n'a trouvé d'ici qques jours, je donnerais la réponse.
Etes vous capable de prouver que 0,99999 = 1 ?
Pfff facile ton truc...
il y a plusieurs "astuces" pour le prouver mais aussi une démonstration par les nombres décimaux qu'un math sup est capable d'effectuer (ça me rappelle des souvenirs).
Mais là, je vais être simple.
1/3 s'écrit 0.33333[...]3
or 3 * 1/3 = 1
peut s'écrire 3 * 0.33333[...]3 = 0.99999[...]9
donc 0.99999[...]9 = 1
Chatnoir, jolie technique, mais tu passes par une astuces un peu truqué, à savoir une fraction. La façon la plus incontestable de le prouver est celle ci:
0.9999[...]9 * 10 = 9,9999[...]9 (1)
et
0.9999[...]9 + 9 = 9.9999[...]9 (2)
En faisant (1) - (2) on obtient:
0.9999[...]9 * 9 - 9 = 0
0.9999[...]9 * 9 = 9
Ainsi, 0.9999[...]9 = 1
mouais...
on aurait pu le prouver en disant que
0.9[n fois] = 1-10^n
donc 0.9[à l'infini] = 1 - 0 = 1...
Mais c'est aussi tricher un peu.
On peut aussi le prouver par encadrements de nombres rationnels.
Tu peux aussi dire que 0.999(9) = 1 - 1^(-n) avec n qui tend vers l'infini.
BEN ON F 0.999999 +0.000001
:-)
Faux visiteur, si je passe à l'infini, l'égalité ne tient plus, c'est plutot une approximation.
Regardez bien ma demonstration, pas une fois je ne passe par une approximation, qu'elle soit par la fraction ou la limite.
Je suis désolé Fresh mais t'arriveras pas à me faire croire que 0.9999[...]999 =1
Ta démonstration ne tient pas pour la simple et bonne raison que soit tu considère que 0.999... a un nombre fini de 9 après la virgule et alors la multiplication par 10 enlève un 9 après la virgule
je donne un exemple avec trois 9 après la virgule mais tu le généralise avec n'importe quel nombre FINI de 9:
0.999*10=9.99
9+0.999=9.999
et la soustraction ne donne plus 0!
si tu considères que 0.9999...a un nombre infini de 9 après la virgule , ton raisonnement est également faux, peut être qu'on apprend pas ça en école de commerce : mais il faut passer aux limites.
Le raisonnment de Visiteur0 est alors correct , on exprime ton chiffre 0.999... avec un nombre infini de 9 par :
1-(1)^-n et là on peut seulement dire que
1-(1)^-n tend vers 1 quand n tend vers l'infini mais jamais JAMAIS que 1-(1)^-1 (ou 0.9999...) est égal à 1.
Je suis désolé mais c'est la base...
D'accord avec Parici.
j'ajouterai par ailleur que je peux faire une approximation avec des égalités.
Ex:
Infini+1 = Infini
L'infini n'est pas une approximation, mais un concept mathématique avec des limites tout ce qu'il ya de plus concret.
Alors, quoi qu'il en soit, il semble logique que la seule façon de résoudre ce problème est de passer par les limites.
Mais n'étant pas mathématicien, je ne peux en dire plus.
je voulais dire 1-(10)^-n
et non pas 1-(1)^-n qui fait 0...
c'est visiteur qui m'a induit en erreur